量子纠缠：从量子物质态到深度学习

以上的讨论都是针对生成型学习而言的，那么，量子纠缠对于理解判别型的学习是否也有类似的帮助呢？考虑到深层的前馈神经网络在现实世界中的广泛应用，这是目前深度学习研究的一个热点问题。这方面一个很有启发的工作来自计算物理学家Stoudenmire和生物物理学家Schwab，他们成功训练了一个矩阵乘积态来识别MNIST 数据集中的数字。他们的成功说明，从MNIST的像素到数字标记的函数映射的纠缠熵看起来并不大，完全可以被矩阵乘积态有效描述。无独有偶，耶路撒冷希伯来大学的计算机科学家Amnon Shashua 所领导的团队一直致力于使用张量分析的手段研究人工神经网络。经过一系列前期工作的铺垫，他们的注意力最近也被吸引到量子纠缠这个概念上。2017 年4 月初，Shashua 等人在arXiv 上贴出一篇题为“Deep Learning and Quantum Entanglement: Fundamental Connections with Implications to Network Design”的长文。这篇论文的第一作者Yoav Levine 硕士期间在以色列的魏茨曼科学院(Weizmann Institute of Science)学习理论凝聚态物理，现在则是Shashua的博士生。在这篇文章中，Levine 等人采用与文献类似的策略，将一类特殊的卷积神经网络转化为张量网络态。这样就可以通过对于张量网络的最小切割(Min-Cut)分析来确定原来的人工神经网络的纠缠表达能力了。作为一个具体的例子，他们考虑了“上宽下窄”和“上窄下宽”两种结构的卷积神经网络，并从理论上证明其性能的优劣取决于目标数据集的纠缠特性。他们在MNIST数据集上设计数值实验，也的确验证了这些理论预言。

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