机器学习中的相似性度量！

?

?????? 看不出两个公式是等价的？提示一下：试试用放缩法和夹逼法则来证明。

(3)Matlab计算切比雪夫距离

例子：计算向量(0,2)两两间的切比雪夫距离

X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D = pdist(X,'chebychev')

结果：

D =

???? 1???? 2???? 2

?

4. 闵可夫斯基距离(Minkowski Distance)

闵氏距离不是一种距离，而是一组距离的定义。

(1) 闵氏距离的定义

?????? 两个n维变量a(x11,x2n)间的闵可夫斯基距离定义为：

?

其中p是一个变参数。

当p=1时，就是曼哈顿距离

当p=2时，就是欧氏距离

当p→∞时，就是切比雪夫距离

?????? 根据变参数的不同，闵氏距离可以表示一类的距离。

(2)闵氏距离的缺点

　　闵氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都存在明显的缺点。

　　举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范围是150~190，体重范围是50~60，有三个样本：a(180,50)，b(190,50)，c(180,60)。那么a与b之间的闵氏距离（无论是曼哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c之间的闵氏距离，但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用闵氏距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。

?????? 简单说来，闵氏距离的缺点主要有两个：(1)将各个分量的量纲(scale)，也就是“单位”当作相同的看待了。(2)没有考虑各个分量的分布（期望，方差等)可能是不同的。

(3)Matlab计算闵氏距离

例子：计算向量(0,2)两两间的闵氏距离（以变参数为2的欧氏距离为例）

X = [0 0 ; 1 0 ; 0 2]

D = pdist(X,'minkowski',2)

结果：

D =

??? 1.0000??? 2.0000??? 2.2361

5. 标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance )

(1)标准欧氏距离的定义

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